1枚置くたび、残りの選択肢を掛ける
最初の位置には52枚のどれでも置けます。次は残り51枚、その次は50枚です。最後まで掛けた52×51×…×1を52の階乗と呼び、52!と書きます。
この数は約8.07×10の67乗です。地球上の人全員が宇宙の年齢ほど長い時間、毎秒何十億回も並べても、全組合せを試すには遠く及びません。
適当に混ぜるだけでは、均等にならない
並び方が巨大でも、手の動きに規則性があれば元の順番の痕跡は残ります。数学者の研究では、一般的なリフルシャッフルは7回程度で、52枚の分布が十分ランダムに近づくと示されました。
ただし「7回なら必ず完全」という意味ではありません。どの混ぜ方をモデルにするか、何を十分とみなすかで結論は変わります。束を二つに分けず上から少しずつ移すだけの混ぜ方では、必要回数も異なります。
コンピューターのシャッフルにも同じ落とし穴
配列を適当に並べ替えるコードにも偏りは入り得ます。各位置について残りの要素から一つを均等に選ぶフィッシャー–イェーツ法は、正しい乱数と組み合わせれば全順列を同確率にできます。